十七、for循环语句算法题目

之前的for循环，要求非常微观的看参数、遍历程序。

在做算法的时候，程序必须要宏观的看。

比如，题目：请在1~100之间寻找所有的既能够被3整除，又能够被5整除的数字

for(var i = 1 ; i < 100 ; i++){
     if(i % 3 == 0 && i % 5 == 0){
           console.log(i);
      }
}

这种算法思想叫做穷举法。计算机最大的能力就是计算能力，计算机没有逻辑分析的能力（不能按3和5的公倍数来找）。

穷举法注意：

• 注意开始数值、结束数值

• 将全部的精力放在循环体书写上。真正的算法在循环体里面。

17.1 水仙花数

什么是水仙花数：

一个三位数，各个数位的立方和等于他自己的。比如153、371……

<script>
    // 穷举法
    for(var i = 100 ; i <= 999 ; i++){
      // 拆位
      var baiwei = ~~(i / 100);
      var shiwei = ~~(i / 10) % 10;
      var gewei = i % 10;
      // 看是否符合水仙花数的定义
      if(Math.pow(baiwei, 3) + Math.pow(shiwei, 3) + Math.pow(gewei, 3) == i){
        console.log(i + "是水仙花数");
      }
}
</script>

17.2 累加：计算1+2+3+……+100的和

累加器

<script>
    // 累加器，这是一个变量，一开始是0
    var sum = 0;
    for(var i = 1 ; i <= 100 ; i++){
      // sum在自己的基础上，自增i
      sum += i;
    }
      console.log(sum);             // 5050
</script>

17.3 循环的嵌套

<script>
    for(var i = 3 ; i < 8 ; i++){
      for(var j = 2 ; j < 5 ; j++){
        console.log(i * j);
      }
    }
</script>

这个for循环的意思是，i会成为3 4 5 6 7 。在i是3 4 5 6 7 的情况下，j每次都会顺序成为2 3 4 。

他们会经过的配搭，依次为:

17.4 输出1~20每个数字的约数

请实现控制台显示：

1能够被1整除

2能够被1整除、被2整除

3能够被1整除、被5整除

……

<script>
    // 外层循环遍历1 2 3 4 …… 20
    for(var m = 1 ; m <= 20 ; m++){
      // 内层去寻找m的约数
      var str ="";             //遍历一个数，出来后清空
      for(var i = 1 ; i < m ; i++){
        if(m % i == 0){
          str += m + "能被" + i + "整除 ";             //累加到一行
        }
      }
      console.log(str);             //遍历一个数，输出
      
    }
</script>

17.5 九九乘法表

<script>
    // 外层循环遍历1 2 3 4 …… 9
    for(var m = 1 ; m <= 9 ; m++){
      var str ="";
      for(var i = 1 ; i <= m ; i++){
          str += m + "x" + i + "=" + (m * i) + "\t";   // "\t"代表一次缩进
        }
      console.log(str);
    }
      
</script>

17.6 三位数的约数和等于倒过来的数的约数和

<script>
    for(var m = 100 ; m <= 200 ; m++){
      var s1 = 0;
      // 看m本身约数和
      for(var i = 1 ; i < m ; i++){
        if(m % i == 0){
          s1 += i;
        }
      }
      // 把m倒过来
      var baiwei = ~~(m / 100);
      var shiwei = ~~(m / 10) % 10;
      var gewei = m % 10;

      var d =gewei * 100 + shiwei * 10 + baiwei;
      var s2 = 0;
      // 倒过来的约数和
      for(var j = 1 ; j < d ; j++ ){
        if(d % j == 0){
          s2 += j;
        }
      }
      // 看两个和是否相等
      if(s1 == s2){
        console.log(m)
      }
    }
</script>

17.7 完美数

约数（除原数外）的和等于它本身。

比如6， 1+2+3=6

<script>
      for(i = 1 ; i <= 1000 ; i++){
            // 约数和
            var s = 0;
            // 找所有的约数（不包含本身）的和
            for(j = 1 ; j < i ; j++){
            if(i % j == 0){
            s += j;
            }
            }
            // 如果约数和等于原数
            if(i == s){
            console.log(i);
            }
      }
</script>

17.8 鸡兔同笼：穷举试验

鸡兔同笼：94个腿。35个头。问鸡兔数量

算法思路：穷举试验

<script>
    for(var chickenCount = 0 ; chickenCount <= 35 ; chickenCount++){
      for(var rabbitCount = 0 ; rabbitCount <= 35 ; rabbitCount++){
        if(
          chickenCount * 2 + rabbitCount * 4 == 94
          &&
          chickenCount + rabbitCount == 35
          ){
            console.log("鸡" + chickenCount + ", 兔" + rabbitCount)
          }
    }
}
</script>

17.9 “金字塔”

<script>
    for(var i = 1 ; i <= 5 ; i++){
      var str = " ".repeat(5 - i);       // ””.repear(n) 重复引号内的内容n次
      str += "*".repeat(i * 2 - 1);
      console.log(str);
    }
</script>

17.10 1~100之间的质数

<script>
    for(var i = 2 ; i <= 100 ; i++){
      // 这个数字的约数的个数，每个数字计数器重新清零
      var count = 0;
      // 从1开始到这个数字去除它，如果能整除，计数器加1
      for(var j = 1 ; j <= i ; j++){
        if(i % j == 0){
          count++;
        }
      }
      
      // 检查count是不是2
      if(count == 2){
        console.log(i);
      }
    }
</script>